开普勒第一定律

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开普勒第一定律,也称椭圆定律、轨道定律、行星定律。
每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律是由德国天文学家约翰尼斯·开普勒提出的。在此定律以前,人们认为天体的运行轨道是:“完美的圆形”.
中文名
开普勒第一定律
外文名
The elliptical law
别    称
椭圆定律、轨道定律、行星定律
提出者
约翰尼斯·开普勒(Johanns Ke-pler)
提出时间
1618年
应用学科
物理学、天文学

开普勒第一定律定律定义

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开普勒在《宇宙和谐论》发表的表述:每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 [1] 

开普勒第一定律数学推导

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设定
这样,角速度是
对时间微分和对角度微分有如下关系:
根据上述关系,径向距离 对时间的导数为:
再求一次导数:
代入径向运动方程
将此方程除以
,则可得到一个简单的常系数非齐次线性全微分方程来描述行星轨道:
为了解这个微分方程,先列出一个特解
再求解剩余的常系数齐次线性全微分方程,
它的解为
这里,
是常数。合并特解和与齐次方程解,可以得到通解
选择坐标轴,让
。代回
其中,
离心率
这是圆锥曲线极坐标方程,坐标系的原点是圆锥曲线的焦点之一。假若
,则
所描述的是椭圆轨道。这证明了开普勒第一定律。 [2] 

开普勒第一定律发展简史

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开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识,应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年,到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世,开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行分析,他在分析火星的公转时发现,无论按哥白尼的方法还是按托勒密或第谷的方法,算出的轨道都不能同第谷的观测资料相吻合,他坚信观测的结果,于是他想到火星可能不是作当时人们认为的匀速圆周运动,他改用各种不同的几何曲线来表示火星的运动轨迹,终于发现了“火星沿椭圆轨道绕太阳运行。 [3] 
开普勒在1619年出版的《宇宙和谐论》发表该定律。

开普勒第一定律定律影响

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开普勒第二定律:在相等时间内,太阳和运动中的行星的连线(向量半径)所扫过的面积都是相等的。 这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。
开普勒第三定律:是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。这里,a是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K是常数,其大小只与中心天体的质量有关。
参考资料
  • 1.    《宇宙和谐论》 开普勒
  • 2.    刘斌.新版力学.中国科学技术大学交叉学科基础物理教程:中国科学技术大学出版社,2013-8:开普勒定律
  • 3.    弗·卡约里.物理学史(A History of Physics):广西师范大学出版社,2002年10月第1版
词条标签:
自然 科学 学科